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El pensamiento variacional tiene que ver con el tratamiento matemático de la variación y el cambio. En este sentido, “el pensamiento variacional puede describirse aproximadamente como una manera de pensar dinámica, que intenta producir mentalmente sistemas que relacionen sus variables internas de tal manera que covaríen en forma semejante a los patrones de covariación de cantidades de la misma o distintas magnitudes en los subprocesos recortados de la realidad” (Vasco, 2003).

Así pues, dicha forma de comprender el pensamiento variacional, el carácter estático de la presentación de los objetos matemáticos en un curso normal de álgebra2 se constituye en el punto de llegada de un camino iniciado con el estudio y modelación de situaciones de variación. Esto es, a partir del análisis matemático de contextos de las matemáticas, desde las ciencias, desde la vida cotidiana, etc., en los cuales se puedan modelar procesos de variación entre variables, se abre un camino fructífero para el desarrollo de los procesos de pensamiento matemático ligados al álgebra, las funciones y el cálculo.

Por todo esto es importante desarrollar las habilidades del pensamiento variacional.


ACTIVIDADES PARA DESARROLLAR LAS HABILIDADES DEL PENSAMIENTO VARIACIONAL.

Las siguientes son algunas actividades que tienen como objetivo favorecer las habilidades de los estudiantes de grado octavo, en cuanto al pensamiento variacional. Así, como sostiene Piaget y otros tantos, es necesario que para estimular el pensamiento matemático, el estudiante tenga contacto directo con los objetos que se están estudiando, pues esto en gran medida permitirá que los estudiantes se sientan motivados a aprender. Es así como en la medida de lo posible se tratará de fabricar, por ejemplo para la actividad, la figura que allí nos muestran, utilizando cartón o cualquier otro material disponible.

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ACTIVIDAD N°1:

Analiza la situación:

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Sean a la longitud del rectángulo, b la anchura del rectángulo y x la anchura del rectángulo colorido. Si se sabe que el área colorida es la mitad que el área total del rectángulo, encontrar una expresión polinómica que exprese dicha relación. Solucionarla (encontrar el valor de x) para el caso particular de a=b=20.

ACTIVIDAD N°2:

Para cada situación diga cuál es la variable dependiente y la independiente.

a)    A cada predio de una ciudad se le asigna una dirección.

b)     A cada número natural se le asigna un opuesto.

c)    A cada estudiante de una institución se le asigna un código

De acuerdo a la grafica determina el dominio y rango de la función.

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Un algodonero recoge 30 Kg cada hora, y demora media hora preparándose todos los días cuando inicia la jornada. La función lineal que representa esta situación es y = 30x – 15 donde representa los Kg de algodón recogido y el tiempo transcurrido en horas.

Realiza una tabla para la anterior función y grafícala.

¿Cuántos Kg de algodón se recogerán en una jornada de 8 horas.

EXPLICACIÓN Y COMPLEMENTACIÓN DE LO ANTERIOR

Hasta este punto hemos dicho que para estimular el pensamiento matemático, es necesario que el estudiante manipule el objeto en cuestión, pero como la matemática trabaja con objetos abstractos, sólo contamos es con representaciones de ellos. Por tal motivo, en el caso, por ejemplo de trabajar con funciones o en el momento en el que el estudiante tenga que graficar los puntos que me arroja la función, se puede trabajar atendiendo a la siguiente actividad.

Actividad de laboratorio. En esta actividad se requiere que los estudiantes formen grupos pequeños, para que en dichos grupos midan la altura y longitud entre la punta de los dedos con los brazos extendidos. Además se les puede pedir que mezclen los datos de su grupo con el resto, y luego presenten esos datos en tablas o gráficos. Los alumnos harán un sistema de ejes coordenados y graficarán los pares ordenados (altura, longitud entre la punta de los dedos con los brazos extendidos). En el mismo, los alumnos observarán un patrón y una relación entre la altura y la longitud entre la punta de los dedos con los brazos extendidos. Usando estos datos graficados, los alumnos podrán dibujar una línea de mejor ajuste, así podrán descubrir la utilidad de la correlación al medir la longitud entre la punta de los dedos con los brazos extendidos del profesor y usar la línea ajustada (ya sea la ecuación de esa línea o el gráfico, o ambos) para predecir la altura del profesor o de cualquier otra persona. (Tomada de Internet)

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Pensamiento variacional

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